Змінна, набір, функції алгебри логіки (ФАЛ) нуля, однієї та двох змінних
Сукупність значень аргументів логічної функції називається набором (або крапкою) і може позначатися, зокрема, як х1, х2..., хn, де xi рівне нулю або одиниці (i = 1, 2, ..., n). Очевидно, що набір значень аргументів фактично є деяким двійковим числом. Кожному набору значень аргументів приписується номер, рівний двійковому числу, яке відповідає значенню даного набору. Наприклад, для чотирьох аргументів 0, 0, 0, 0 - нульовий набір; 0, 0, 0, 1 - перший набір;0, 0, 1, 0 - другий набір; 1, 0, 1, 0 - десятий набір і т.д. Таким чином, логічна функція (функція алгебри логіки) це функція f(x1, x2, ..., xn) яка приймає значення 0 або 1 на наборі логічних змінних x1, x2, ..., xn. Кожної логічної функції даного набору аргументів, також прийнято приписувати номер: 0, 1, 2....... Будь-яка логічна функція n аргументів визначена на 2n наборах, тобто може мати 2n наборів. Число різних логічних функцій n аргументів звичайно і рівне 2.
Неповністю певна логічна функція n змінних, це функція, задана на числі наборів меншому 2n. Для наборів, на яких функція не визначена, її значення можна прийняти довільним. Наприклад, для одного аргументу маємо 21, тобто 2 набори і 22, 4, тобто чотири логічні функції від однієї змінної, які приведені в таблиці 7.1. Т а б л і ц а 7.1
У зв'язку з тим, що функція f0(x) рівна одиниці при будь-яких значеннях аргументу, то ця функція називається абсолютно істинною (константа одиниці), тоді функція f1(x) - абсолютно помилкова функція (константа нуля). Функція f2(x), що повторює абсолютне значення логічної змінної, - тотожна функція: f2(x) є x. Функція f3(x), що приймає значення, зворотне значенню x, - логічне заперечення (інверсія), або функція НЕ (NOT), яка позначається одним з наступних способів:f3(x) = x = x.
Логічне заперечення або інверсія деякої логічної змінної, наприклад змінною А, це також логічна змінна, що приймає значення зворотне значенню змінної А, і що позначається як `А. Якщо А =1, то `А = 0, якщо ж А = 0, то `А = 1. Але потрібно врахувати, що часто за допомогою заперечення, тобто інверсії змінної просто позначають випадок, коли її значення рівне нулю.
ФАЛ 2-х
Диз'юнкція (логічне складання) або функція АБО (OR) - це функція f7(x1, x2), яка істинна тоді, коли істинна хоч би одна з її змінних. Умовні позначення цієї функції:
f7(x1, x2) = x1 + x2 = x1 x2 = x1 ! x2
Це читається таким чином: функція істинна, тобто рівна одиниці, коли аргумент x1 = 1, тобто істинний, або аргумент x2 = 1, чи ж обидва аргументи істинні одночасно.
Т а б л і ц а 7.2
Кон'юнкція (логічне множення) або функція І (AND) - це функція f1(x1, x2), яка істинна тоді, коли все її змінні одночасно істинні. Цю функцію умовно позначають таким чином: f1(x1, x2) = x1 x2 = x1 x2 = x1 & x2 Це читається таким чином: функція істинна, тобто рівна одиниці, коли обидва аргументи одночасно істинні, тобто рівні одиниці.
Функція (штрих) Шеффера або функція І-НЕ - це функція f14(x1, x2), яка помилкова тоді, коли всі змінні істинні. Умовне позначення цієї фнкциі: f14(x1, x2) = x1/x2
Це читається таким чином: функція помилкова, тобто рівна 0, коли обидва аргументи одночасно істинні, тобто рівні одиниці, і функція істинна, тобто рівна одиниці, коли або обидва аргументи одночасно помилкові, чи ж хоч би один з них помилковий.
Функція (стрілка) Пірсу (Вебба) або функція ІЛІ-НЕ - це функція f8(x1, x2), яка істинна тільки тоді, коли всі змінні помилкові. Умовне позначення цієї функції: f8(x1, x2) = x1 x2 = x1 O x2. Це читається таким чином: функція помилкова, тобто рівна 0, коли хоч би один з її аргументів істинний, чи ж обидва одночасно істинні, тобто рівні одиниці, і функція істинна, тобто рівна одиниці, коли обидва аргументи одночасно помилкові.
Імплікація або функція ЕСЛІ-ТО (IF-THEN) це функція f13(x1, x2), яка помилкова тоді і тільки тоді, коли x1 істинно і x2 помилково. Аргумент х1 називається посилкою, а х2 - слідством. Її умовне позначення f13(x...
